Strategieunterricht
Teil 1: Auf dem Weg zu einem "besseren Mathematikunterricht" (Ausgangslage und Ziele)
Teil 2: Impulse für die Konzeption eines Strategieunterrichts (Michael Gaidoschik)
Teil 3: Erlernen des Rechnens an gemeinsamen Aufgabenformaten im Anfangsunterricht als "Strategieunterricht"
Teil 4: Der tägliche Aufbau des Strategieunterrichts
Teil 5: Strategieunterricht und Mathetraining - ein kurzer Überblick
Teil 6: Strategieunterricht - ein großes Durcheinander?
Teil 7: Ist der konventionelle Unterricht ein Strategieunterricht?
1. Auf dem Weg zu einem "besseren Mathematikunterricht"
Ausgangslage
Die Lernvoraussetzungen der Kinder zu Beginn des ersten Schuljahres sind sehr groß: das betrifft u.a. die intellektuellen und motivationalen Voraussetzungen und natürlich auch den Kenntnisstand in Bezug auf bereits erlernte mathematische Inhalte.
So wie wir in Deutschland unterrichten, so wie wir uns dieser Herausforderung stellen
- gelingt es regelmäßig manchen Kindern nicht, für weiteres Lernen in der Grundschule erforderliche Basiskompetenzen zu erwerben,
- andere Kinder können ihr Leistungspotential nicht so zu entfalten, dass sie sich - auch im internationalen Vergleich - zu leistungsstarken Rechner:innen entwickeln.
Theresa Schopper, die Kultusministerin Baden-Württembergs bringt unsere Situation Ende 2024 auf den Punkt: sie spricht auf dem Hintergrund der Bildungsstudien der letzten Jahre von einem "generellen Problem in Mathematik in Deutschland."
In unserem auf das Erlernen des ZSV orientierten Unterricht (begrenzte Zahlenräume, Fokus auf das Auswendiglernen der Zahlzerlegungen im Zehnerraum, Erlernen eines mehrstufigen, komplexen Rechenverfahrens zur Zehnerüberschreitung), bieten wir heute vermehrt auch verschiedene Ableitungsstrategien an. Das führt uns aber (bis jetzt) noch nicht in die Nähe eines erfolgreichen Mathematikunterrichts.
Ziele
Wir machen uns auf den Weg den Anfangsunterricht didaktisch neu zu organisieren.
Alle Kinder, Kinder mit mathematischen Lernschwierigkeiten sowie mathematisch talentierte, sollen in einem Unterricht, der ohne zusätzliche Fördereinheiten auskommt (die in der Schulpraxis oft unregelmäßig stattfinden), ein sicheres Zahlverständnis aufbauen und das Kopfrechnen mit dem Einspluseins
- auf einem für sie günstigen Lernweg
- in ihrem Lerntempo
- auf einem möglichst hohen Leistungsniveau erlernen.
Wir wollen lernschwächeren Kindern (auch Kindern mit erhöhtem Förderbedarf vgl. S. 50, 51), also Kindern
- die sich oft Dinge nicht so schnell und so leicht merken können (Langzeitgedächtnis)
- und/oder die Informationen nicht so schnell und gut unmittelbar aufzunehmen, behalten und bearbeiten zu können (Gedächtnisspanne bzw. Merkspanne)
- und/oder mit weniger guten Fähigkeiten neue Strukturen zu erlernen ( „Induktives Denken“ / fluide Intelligenz: analysieren, vergleichen und systematisieren)
ebenso wie Kindern mit einer Rechenschwäche (Dyskalkulie, ...), die dieselbe Förderung wie lernschwächere Kinder benötigen, möglichst gute Lernbedingungen im gemeinsamen Unterricht in Grund- und Sonderschulen bieten.
2. Impulse für die Konzeption eines Strategieunterrichts (Michael Gaidoschik)
Michael Gaidoschik, u.a. Autor des Standardwerks „Wie Kinder rechnen lernen – oder auch nicht“, geht nach erfolgreichen Unterrichtsexperimenten davon aus, dass bei geeigneter Behandlung im Unterricht auch lernschwache Kinder in der Lage sind, Ableitungsstrategien zu erlernen und auf dieser Grundlage nicht-zählend zu rechnen:
„Gestalten Sie den Rechenunterricht von Anfang an als Strategieunterricht“. (Gaidoschik 2012-1, 311; 2009, 6).
Er macht 2009 in seinem Aufsatz "Nicht zählende Rechenstrategien - von Anfang an" weitere Aussagen zur Didaktik eines Strategieunterrichts:
"Alle Kinder können Strategien verstehen, aber manche benötigen dabei gezielte Unterstützung. Sie müssen Zeit haben, sich erst einmal (und sei es über Wochen) auf nur eine Strategie einzulassen." Damit weist Gaidoschik einen Strategieunterricht hin, in dem auch über längere Zeiträume nur an einer Strategie gearbeitet wird und damit lernschwächeren Kindern für sie überschaubare Lernsituationen angeboten werden können.
"Wenn ein Kind sich eine Strategie zu eigen gemacht hat, kann es die nächste lernen. Später bedarf es eines gezielten Trainings gerade in der Auswahl einer bestimmten Strategie." Wenn Kinder gelernt haben mit einer Strategie zu rechnen, können sie noch lange nicht flexibel rechnen, also verschiedene Rechenaufgaben mit unterschlichen Rechenstrategien lösen. Das systematischen, regelmäßigen Training der Strategiewahl ist für viele Kinder eine unabdingbare Voraussetzung flexibel verschiedener Lösungsstrategien beim Kopfrechnen einsetzen zu können.
Zudem fordert Michael Gaidoschik in verschiedenen Publikationen, Kindern im Unterricht "keine künstlichen Zahlengrenzen" vorzugeben. Auch in TIMSS-Spitzenländern wie Südkorea wird, wie aus einer TIMSS-Übersicht hervorgeht, im Anfangsunterricht der ersten beiden Schuljahre bereits im Zahlenraum bis 10'000 gerechnet. Der von Anfang an nach oben offene Zahleraum erweist sich als zentrale Grundvoraussetzung für einen sinnvollen Strategieunterricht: so haben wir u.a. die Möglichkeit, mit einem arithmetische Faktum, (Zahlentripel, z.B. "6+4=10", ...) eine einzige Rechenstrategie mit einer großen Anzahl von Übungsaufgaben mit allen Kindern auf unterschiedlichen Leistungsniveaus an einem Aufgabenformat zu erarbeiten und mathematisch talentierte Tag für Tag an die Grenzen ihrer Leistungsfähigkeit heranführen (S. 26-27).
Die oben beschreibenen Hinweise zum Lernen in einem Strategieunterricht decken sich genau mit unseren in der Schulpraxis in der Einzel- und Gruppenförderung im Grund- und Sonderschulbereich über viele Jahre gemachten Erfahrungen bzw. mit unseren daraus entstandenen unterrichtlichen Vorgehensweisen und sind eine wesentliche Grundlage für unseren Entwurf eines Strategieunterichts.
3. Erlernen des Rechnens an gemeinsamen Aufgabenformaten im Anfangsunterricht als "Strategieunterricht"
Im Strategieunterricht arbeiten wir jeden Tag zunächst im basisnumerischen Bereich, damit auch Kinder mit mathematischen Lernschwierigkeiten ein sicheres Zahlverständnis aufbauen können. Im von Anfang an im nach oben offenen Zahlenraum finden wir Tag für Tag für alle Kinder, insbesondere auch für mathematisch talentierte, interessante, fordernde Aufgabestellungen. Wir beginnen immer mit Aufgaben, die sich am Leistungsstand der leistungsschwächsten Kinder der Gruppe orientieren, steigern den Schwierigkeitsgrad und führen zuletzt die leistungsstärksten an ihre individuellen Leistungsgrenzen. Aufgabestellungen präsentieren wir immer zuerst auf sprachlich-symbolischer Ebene und geben danach Kindern systematisch Hilfen auf ikonischer und handelnder Ebene, solange, bis alle Kinder die Aufgabe lösen können. Kinder lernen Tag für Tag anspruchsvollere Aufgaben bzw. Aufgaben mit weniger Hilfestellungen zu lösen. So wird auf individueller Ebene das Lernen zum erfolgreichen Weiterlernen, so kann auf Klassenebene der Heterogenität der Leistungsniveaus einzelner Kinder in einem inklusiven, basisnumerischen Unterricht von Anfang an Rechnung getragen werden.
Danach kommen wir von Anfang an Tag für Tag über zwei Aufgabenformate, entweder dem "Rechnen mit Starterzahlen" oder dem "Rechnen mit arithmetischen Fakten" ins Rechnen:
In den ersten Schulwochen beginnen wir mit dem "Rechnen mit Starterzahlen", einem Aufgabenformat auf der Grundlage unseres Stellenwertsystems. Dabei sind "Starterzahlen" der Ausgangspunkt für das Erlernen des Rechnens mit mehreren Rechenstrategien. Auf den Seiten 28 und 29 beschreiben wir am Beispiel des Aufgabenformats "Rechnen mit der 14", wie wir auf dieser Grundlage mit einer Serie von Aufgaben ins Rechnen kommen (14+1, 14+2, 14-10, 14-14, ...). Auf Seite 17 zeigen wir, wie wir jede dieser Aufgabestellungen auf mehreren Abstraktionsebenen über eine "Hilfeleiter" präsentieren und so jedem Kind unterschiedliche Anknüpfungspunkte für individuelles Lernen bieten und Tag für Tag Lernfortschritte ermöglichen.
Nach einigen Schulwochen beginnen wir das "Rechnen mit arithmetischen Fakten" wie "6+4=10", "5+3=8" oder "7+7=14" (10 Aufgabenformate in Trainingsfeld 4 im "Masterplan" auf Seite 15). Ein Zahlentripel ist jeweils Ausgangspunkt für eine Serie von Aufgaben mit zunehmendem Schwierigkeitsgrad (vgl. Übersicht Seite 27), die wir auf unterschiedlichen Abstraktionsstufen präsentieren und auf diese Weise Kindern mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen eine große Anzahl von Anknüpfungspunkten für individuelles Lernen anbieten können. Unsere Vorgehensweise mit dem Aufgabenformat „6+4=10“ haben wir in einem kommentierten Rechentraining auf den Seiten 20-21 beschrieben.
Kinder lernen im Laufe des Anfangsunterrichts auf dem Hintergrund einer strukturierten Übersicht ("Masterplan" S. 15) über gemeinsame Aufgabenformate, d.h. über das "Rechnen mit Starterzahlen" oder dem "Rechnen mit arithmetischen Fakten", sukzessive das Rechnen mit zehn Ableitungsstrategien über Nachbar- und Analogiebeziehungen, auf der Grundlage unseres Stellenwertsystems oder mit der Anwendung von Rechengesetzen in zunehmend komplexeren Rechenzusammenhängen. Zusätzlich erlernen Kinder noch die Rechentechnik „Mit der Kraft der 5 über die 10“ (S. 31): damit haben Kinder eine elfte Lösungsstrategie, die ihnen als „Plan B“, helfen kann, wenn ihnen mal keine der zehn Ableitungsstrategien zum Lösen einer Aufgabestellung in konkreten Rechensituationen einfällt.
Während Kinder immer neue Strategien erlernen, üben sie systematisch und permanent die Strategiewahl. Dies führt dazu, dass nicht nur mathematisch talentierte, sondern auch alle anderen Kinder, insbesondere Kinder mit mathematischen Lernschwierigkeiten lernen, verschiedene Ableitungsstrategien bewusst und passend einzusetzen.
Um gute Lernbedingungen für Kinder mit mathematischen Lernschwierigkeiten bzw. von Kindern mit erhöhtem Förderbedarf zu schaffen, arbeiten systematisch auf drei Abstraktionsebenen und wiederholen wir einzelne Aufgabenformate immer wieder in unserem spiralförmig aufgebauten Curriculum. Kinder können immer wieder mit denselben Strategien in unterschiedlich komplexen Rechenzusammenhängen bzw. Zahlenräumen konfrontiert werden: lernschwächere Kinder können bald Aufgaben lösen, die vorher Kinder im Durchschnittsbereich der Klasse gelöst haben, Kinder aus dem Durchschnittsbereich können lösen bald Aufgaben, die zuvor nur mathematisch talentierte lösen konnten und die rechenstärksten Kinder lösen immer komplexere Aufgabestellungen und verblüffen bald uns alle und natürlich auch ihre Eltern mit ihren Rechenkünsten. So wird Tag für Tag auf individueller Ebene das Lernen bei jedem Kind zum erfolgreichen Weiterlernen, so kann auf Klassenebene der Heterogenität der Leistungsniveaus einzelner Kinder in einem inklusiven Unterricht von Anfang an Rechnung getragen werden.
Nachdem die Kinder alle Ableitungsstrategien kennengelernt haben, trainieren wir weiterhin regelmäßig die Strategiewahl und üben weiterhin täglich das Kopfrechnen um erlernte Fähigkeiten und Fertigkeiten zu sichern, zu automatisieren und zu erweitern. Das wird im nach oben offenen Zahlenraum nie langweilig, Tag für Tag gelingt es uns alle Kinder mit für sie herausfordernden Aufgabestellungen auf der Basis verschiedener Aufagebenformate im Strategieunterrincht in der "Zone ihrer nachsten Entwicklung" zu fordern und zu fördern. Wir können allen Kindern einer Schulklasse Tag für Tag im Strategieunterricht beim Lernen an gemeinsamen Aufgabenformaten eine große Zahl unterschiedlicher Anknüpfungspunkte für individuelles Lernen bieten.
Mit dem sukzessiven Erlernen von elf Lösungsstrategien (vgl. "Masterplan" S. 15) und dem Training der Strategiewahl erlernen Kinder automatisch das kleine Einspluseins, während sie das Rechnen mit verschiedenen Rechenstrategien im Zahlenraum 1000plus erlernen. Sie lernen zunehmend sicher und flexibel Rechenstrategien beim Kopfrechnen einzusetzen.
4. Der tägliche Aufbau des Strategieunterrichts
- Tägliches Mathetraining, Teil 1 - "Zahlentraining": Festigung und Erweiterung basisnumerischer Fähigkeiten im von Anfang an nach oben offenen Zahlenraum mit der gesamten Schulklasse (vgl. Masterplan S. 15)
- Tägliches Mathetraining, Teil 2 - "Rechentraining": Erlernen des Rechnens an gemeinsamen Aufgabenformaten: "Rechnen mit Starterzahlen" oder "Rechnen mit arithmetischen Fakten" mit der gesamten Schulklasse, dabei sukzessives Erlernen von zehn Ableitungsstrategien
- Systematisches Training der Strategiewahl in regelmäßigen Strategiewahleinheiten in Einzel- und Kleingruppenformaten (bei mathematisch talentierten Kindern oft nicht nötig)
- Mehrfach wöchentlich ein "angeleitetes Üben" im Rahmen der direkten Instruktion (Trainingsphasen zur Übung und Automatisierung im kooperativen Lernen, siehe Würfelspiel im Anhang der Handreichung)
- Erlernen einer elften Lösungsstrategie als Plan B, wenn Kindern mal keine Ableitungsstrategie zum Lösen einer Aufgabestellung einfgällt: Rechentechnik zum Zehnerübergang "Mit der Kraft der 5 über die 10" (Trainingsfeld 6, Seite 15).
Jedes Kind lernt im inklusiven arithmetischen Anfangsunterricht vom ersten Schultag an Tag für Tag
- auf der Grundlage seines bereits erworbenen mathematischen Fähigkeiten und Fertigkeiten
- und seines individuell sehr unterschiedlichen Lernvermögens in seinem individuellen Lerntempo
das Rechnen mit Ableitungsstrategien mit herausfordernden Aufgabenstellungen, die in der „Zone seiner nächsten Entwicklung“ liegen.
5. Strategieunterricht und Mathetraining - ein kurzer Überblick
RECHNEN FÜR ALLE geht in einem Strategieunterricht einen neuen Weg zum Aufbau des Zahlverständnisses und dem Erlernen basaler Rechenfertigkeiten.
Alle Kinder erwerben in einem täglichen gemeinsamen „Zahlentraining“ basisnumerische Kompetenzen im nach oben offenen Zahlenraum: das Zählen und der Erwerb des Zahlwortsystems, die Zahl-Mengen-Zuordnung, das Lesen und Schreiben von Zahlen mit dem Erwerb des Stellenwertsystems.
Im folgenden „Rechentraining“ werden auf der Grundlage eines strukturierten Übersichtsplans Ableitungsstrategien systematisch nacheinander erlernt. Das Rechnen mit ein und derselben Strategie wird über Tage und manchmal über Wochen in unterschiedlichen Anwendungszusammenhängen trainiert.
Im nach oben offenen Zahlenraum werden alle Kinder - von Kindern mit erhöhtem Förderbedarf bis hin zu mathematisch talentierten - in jeder Unterrichtsstunde auf der Grundlage gemeinsamer Aufgabenformate auf ihrem individuellen Leistungsstand gefordert und gefördert.
Die Strategiewahl wird von Anfang an in regelmäßigen Strategiewahleinheiten geübt. Stand der Wissenschaft zur Wahl effizienter Rechenstrategien: Je besser eine Strategie beherrscht wird, desto eher verbinden Kinder bestimmte Probleme mit bestimmten Lösungsstrategien. Daher erlernen und üben wir Strategien sorgfältig in vielen verschiedenen Rechensituationen im nach oben offenen Zahlenraum und wiederholen diese systematisch in zunehmend komplexen Rechenzusammenhängen.
Alle Kinder lernen auf diese Weise flexibel zu rechnen: indem Kinder nicht nur das Rechnen mit unterschiedlichen Strategien lernen, sondern auch systematisch die Strategiewahl trainieren, lernen sie Strategien flexibel in beliebigen Rechensituationen einzusetzen.
6. Strategieunterricht - ein großes Durcheinander?
Wie auf der Startseite beschrieben, baut die Mathematikdidaktik der Primarstufe die Lerninhalte des Anfangsunterrichts unmittelbar aufeinander auf. Dies führt dazu, dass im ersten Schuljahr zuerst im zuerst im Zahlenraum bis 10, später im Zahlenraum bis 20, im zweiten Schuljahr bis 100 gerechnet wird. Erst im vierten Schuljahr lernen Kinder im nach oben offenen Zahlenraum zu rechnen. Mathematisch talentierte Kinder empfinden Mathe im Anfangsunterricht oft als langweilig, andere Kinder machen Mathe gerne, manchen fällt das Rechnen lernen schwer, manche "hassen" Mathe. Das alles war schon immer so und wird als "normal" empfunden.
Im Strategieunterricht ist vieles anders: es fehlt diese als "natürlich" empfundene Orientierung mit der Begrenzung der Zahlenräume. Kinder üben Tag für Tag basisnumerische Grundlagen im nach oben offenen Zahleraum, lernen Strategie für Strategie, üben regelmäßig die Strategiewahl, wiederholen Strategie für Strategie im täglichen Kopfrechentraining und können mit der Zeit immer sicherer, schneller und zunehmend flexibel zu rechnen. In den ersten Schulwochen rechnen Kinder bereits auf der Basis von Verständnis Aufgaben wie "14+10", "14+11" und "14-13" oder erzählen zuhause voller Stolz, wie sie Aufgaben mit Tausendern wie "6000+4000=10000" oder "6000+5000=11000" schon lösen können.
Andererseits brauchen sie vielleicht noch Anschauungshilfen für Aufgabenstellungen wie "7+3" oder "2+7". Solche Lerninhalte erlernen Kinder sukzessive in unserem Strategieunterricht im Laufe der Zeit, aber nicht in "ordentlich" aufeinanderfolgenden, begrenzten Zahlenräumen.
Wir beachten und wertschätzen systematisch individuelle Lernfortschritte einzelner Kinder. Dies trägt dazu bei, dass oft Kinder mit mathematischen Lernschwierigkeiten sehr gerne Rechnen lernen und "Mathe" zum Lieblingsfach vieler Kinder wird.
Unsere Vorgehensweise können Kolleg:innen oder Eltern ohne weitere Erklärungen natürlich nicht verstehen, das kann zu Neugier und Interesse, aber auch zur Ablehnung der "modernen Methoden" führen. Gut ist, wenn Lehrer:innen schon einmal eine Klasse an der Schule im Strategieunterricht unterrichtet haben - es spricht sich oft schnell in der Schule herum, wie erfolgreich Kinder bei dieser Lehrer:in Rechnen lernen können.
Wir vergleichen gerne den Strategieunterricht mit dem Fremdsprachenunterricht: da wird seit vielen Jahren didaktisch für uns alle selbstverständlich in Kommunikationssituationen gelernt, obwohl Kinder die vermeintlichen Grundlagen, wichtige fachliche Basics wie das Konjugieren und Deklinieren noch nicht beherrschen. Wenn Kinder jedoch im Laufe der Zeit viele Kommunikationssituationen beherrschen, haben sie nebenbei den kompletten grammatikalischen Basissatz erlernt. Genauso ist es im Strategieunterricht - wenn Kinder nach und nach gelernt haben auf der Grundlage von allen 10 Ableitungsstrategien sicher zu rechnen und fleißig die Strategiewahl geübt haben, haben sie (nebenbei) auch das Einspluseins gelernt. Wir erklären dies Eltern anhand der Struktur unseres "Masterplans" (S. 15).
7. Ist der konventionelle Unterricht ein Strategieunterricht?
Der Anfangsunterricht in unseren Schulen ist mit dem Rechnen in künstlich begrenzten Zahlenräumen, der Fokussierung auf das Auswendiglernen der Zahlzerlegungen im Zehnerraum und dem Erlernen des Zehnerstoppverfahrens auch heute, obwohl seit Jahren vermehrt Rechenstrategien angeboten werden, noch lange kein Strategieunterricht, denn zum Strategieunterricht gehört
- der von Anfang an offene Zahlenraum, in dem alle Kinder, insbesondere auch Kinder mit mathematischen Lernschwierigkeiten, ein großes Lern- und Übungsfeld haben in dem Zahlbeziehungen (die sich in Gesetzmäßigkeiten und Mustern wiederspiegeln) sichtbar werden, um als Voraussetzung für den Erwerb von Rechenstrategien Tag für Tag (!) solide basisnumerische Kompetenzen erwerben, üben und automatisieren zu können
- der von Anfang an offene Zahlenraum, in dem Kinder systematisch nach und nach Ableitungsstrategien mit einer großen Anzahl von Übungsmöglichkeiten erlernen und üben können
- der von Anfang an offene Zahlenraum, in dem Kinder mit einer großen Anzahl von Aufgabestellungen von Anfang an in regelmäßigen Unterrichtseinheiten systematisch die Strategiewahl erlernen und trainieren können
- der von Anfang an offene Zahlenraum, in dem Kinder das Rechnen mit Strategien in einem spiralförmig angelegten Unterricht in zunehmend komplexen Rechenzusammenhängen trainieren können (damit das Lernen zum erfolgreichen Weiterlernen wird)
- dass Lehrer:innen der Heterogenität der Leistungsniveaus einzelner Kinder in einem differenzierenden bzw. individualisierenden Unterricht Tag für Tag Rechnung tragen und Kinder mit interessanten Aufgabestellungen an einem Aufgabenformat auf unterschiedlichen Leistungsniveaus fordern und fördern können. Wesentliche Voraussetzung auch dafür ist wieder - der nach oben offene Zahlenraum!
Wollen wir, dass alle Kinder, insbesondere auch Kinder mit mathematischen Lernschwierigkeiten bzw. Kinder mit besonderem Unterstützungsbedarf, die Chance haben, das Rechnen mit unterschiedlichen Strategien zu erlernen und diese flexibel zur Lösung von Kopfrechenaufgaben einsetzen zu können, reicht es nicht, im Anfangsunterricht on top Rechenstrategien anzubieten. Wir sollten (irgendwann) den Mut haben, die Ausrichtung unseres Unterrichts auf das "Lernen im Gleichschritt" und den damit verbundenen "Zehnerstopp" aufzugeben um damit den Weg für einen professionellen und erfolgreichen Strategieunterricht in der Grundschule frei zu machen.
Mit der Umstellung auf den Strategieunterricht gelingt es uns seit Jahren über das Lernen an gemeinsamen Aufgabenformaten und einem regelmäßigen, gezielten Strategiewahltraining Unterricht und Förderung ungleich effektiver und erfolgreicher gestalten.
Einige ostasiatische Staaten machen uns vor, wie man das Verhältnis von leistungsschwachen und leistungsstarken Kindern in Bildungsstudien mit einem erfolgreichen Unterricht umkehren kann: am Ende der Grundschulzeit sollte es in einer Schulklasse mit 20 Kindern vielleicht noch ein leistungsschwaches Kind geben, aber fünf bis zehn leistungsstarke Kinder. Das ist unser Ziel, das halten wir auch in Deutschland mit einem inklusiven arithmetischen Anfangsunterricht und dessen Fortführung auf der Grundlage der Bildungsstandards für möglich, so definieren wir einen erfolgreichen Mathematikunterricht in der Grundschule.
RECHNEN FÜR ALLE
ISBN 978-3-9827106-3-1
4. Auflage im November 2025
Kostenlose Ansichtsexemplare derzeit in beschränktem Umfang erhältlich über den Autor