Vom Zehnerstopp- zum Strategieunterricht
Ausgangslage ist der konventionelle Unterricht: der strukturelle Aufbau ist auf das Erlernen des Zehnerstoppverfahrens ausgerichtet, d.h. Erlernen der 45 Zahlzerlegungen der Zahlen im Zehnerraum als Voraussetzungen … S. 36 und das Erlenen eines mehrstufigen, komplexen Rechenverfahrens – S. 37
Kinder mit weniger guten intellektuellen Voraussetzungen haben es schwer (→ S. 50/51: Leistungen des Kurzzeit-bzw. Arbeitsgedächtnisses, den Langzeitgedächtnisses, fluide Intelligenz), Erlernen der 45 … - für Kinder mit weniger guten Gedächtnisleistungen …., Erlenen eines mehrstufigen, komplexen Rechenverfahrens – für Kinder mit weniger guten Leistungen des Arbeitsgedächtnisses und weniger guter fluider Intelligenz
Kinder mit durchschnittlichen intellektuellen Leistungen haben es schwer: siehe Studie S. 37
Didaktisches Dilemma 1 „Begrenzte Zahlenräume“: zuerst bis 10, dann bis 20: hier werden …. nicht sichtbar – zum Erlernen des Aufbaus des Zahlverständnisses sehr ungünstig, da Strukturen und Muster nicht sichtbar werden: für alle Kinder ungünstig
Didaktisches Dilemma 2 „Lernen im Gleichschritt“ (mehr oder weniger): Das Zeit-Dilemma: da Kinder mit ungünstigeren intellektuellen Ausgangslagen viel mehr Zeit zum Lernen brauchen, müssen Lehrer:innen irgendwann im ‚Stoff weitergehen und lernschwächere Kinder bekommen immer mehr „Lücken“, d.h. lernschwächere können Basiswissen nicht oder unvollständig erwerben. Förderunterricht, Förderprogramme, wenn möglich (!): regelmäßig „Feuerwehr“ notwendig / Lernschwächere Kinder erleben sich mehr oder weniger als Versager, insgesmt für alle Kinder ungünstig
Didaktisches Dilemma 3 „Rechnen nach einem Rechenkonzept“ (mehr oder weniger):– in Zeiten der Bildungsstandards, in den Kinder lernen sollen flexibel zu rechnen bzw. zu denken, siehe Seite 10, kein guter Weg das Rechnen zu erlernen, für alle Kinder ungünstig
„Didaktisches Dilemma 4 "Vielseitigkeit“, d.h. Zehnerstopp und Strategien - überfordert viele Kinder, siehe Ergebnisse von Bildungsstudien und ist noch lange kein Strategieunterricht, in dem Kinder im unteren -Bereich des Durchschnitts bzw. Kinder mit unterdurchschnittlichen intellektuellen Voraussetzungen lernen können flexibel zu rechnen: vgl. Menupunkt „Förderkonzepte“
2. Konzeption eines besseren Anfangsunterrichts
Kinder mit weniger guten intellektuellen Voraussetzungen sollen in ihrem Lerntempo sichere Basiskompetenzen erwerben und alle anderen Kinder, insbesondere mathematisch talentierte sollen Tag für Tag von Anfang an in die „Zone ihrer nächsten Entwicklung“ geführt werden
Was brauchen lernschwächere Kinder?
Sichere basisnumerische Grundlagen – am besten tägliches Üben im basisnumerischen Bereich
von Anfang an nach oben offener Zahlenraum um
gute didaktische Bedingungen für alle zu schaffen (Muster und Strukturen werden sichtbar)
um im Unterricht differenzieren zu können: das Lernen am gemeinsamen Lerngegenstand zu ermöglichen und alle Kids, auch mathematisch talentierte Tag für Tag fordern zu können
einen Lernweg, der ihren intellektuellen Fähigkeiten entgegenkommt. Der Lernweg über den Zehnerstopp ist aus verschieden Gründen ungünstig , für lernschwächere Kinder ganz besonders, weil dieser Weg im Hinblick auf verschiedene Gedächtnisleistungen sehr anspruchsvoll ist. Gibt es einen anderen Lernweg zum Erwerb grundlegender Rechenfertigkeiten?
Ja, mit der Kraft der Fünf über die Zehn – toller Weg anschaulich, Seite 31. Doch: in Zeiten von Bildungsstandards, in denen es um den Erwerb mathematischer Fähigkeiten geht, keine echte Option
Ja, mit Ableitungsstrategien kann man die Aufgaben mit Zehnerübergang auch lösen und dabei mit dem Kopfrechnen mit dem Einspluseins parallel mathematisches Danken erlernen. Im konventionellen Unterricht erlernen lernschwächere Kinder kaum, Kinder mit Lernschwierigkeiten keine Rechenstrategien (S. 49, 42) Das Erlernen des Rechnens mit Ableitungsstrategien ist weniger anspruchsvoll im Hinblick auf verschiedene Gedächtnisleitungen, jedoch fordernd im Bereich des logischen Denkens und Problemlösens (6+4=10 → 6+5=? oder 6+4=10 → 6000+4000=?). Und dennoch erscheint dieser Lernweg günstig für lernschwächere Kinder zu sein, da wir ein sehr wirksames didaktisches Instrument haben, mit dem wir Kindern mit weniger guten Fähigkeiten im induktiven Denken unterstützen können: das Lernen über mehrere Abstraktionsebenen (Bruner)
Rechnen lernen im Strategieunterricht
: plus das systematische Training der Strategiewahl (S. 14, 15ff.)
1. Wir wollen alle Kinder auf dem Weg zum flexiblen Rechnen mitnehmen.
So wie es Musiklehrer:innen gelingen kann, musikalisch talentierte Kinder zu Virtuosen ihres Instruments zu machen und zu erreichen, dass alle anderen Kinder in ihrem Unterricht ein Instrument mindestens so gut erlernen können, um im Vereinsorchester mitzuspielen, wollen wir, dass mathematisch begabte Kinder ihr Potential von Anfang an in der Grundschule ausschöpfen können und von Anfang an gefordert und gefördert werden. Und alle (!) anderen Kinder einer Schulklasse sollen in unserem „Matheorchester“ mit Freude und Erfolg mitrechnen können. Sie sollen von Anfang an lernen, Kopfrechenaufgaben mit Ableitungsstrategien zu lösen: mehr oder weniger flexibel, mehr oder weniger schnell, in mehr oder weniger komplexen Rechensituationen.
Jedes Kind soll jeden Tag gezielt auf dem Weg zum flexiblen Rechnen gefördert werden!
Kein nutzloses zählendes Rechnen von Anfang an!
Nach langjährigen Erfahrungen mit dem an unseren Schulen auf das Erlernen des Zehnerstoppverfahrens orientierten Unterrichts einerseits und sehr positiven Unterrichtserfahrungen in dem von uns konzipierten Strategieunterricht andererseits, nach vielen Gesprächen mit in der Fortbildung tätigen Kolleg:innen, nach der in der Handreichung auf den Seiten 36-38 kurz zusammengefassten Analyse der intellektuellen Anforderungen eines am Zehnerstoppverfahren orientierten Unterrichts und der auf Seite 37 beispielhaft angeführten Studie, die die bescheidenen Erfolge des derzeit gängigen Unterrichts mehr als deutlich belegt, erscheint uns ein gemeinsamer Anfangsunterricht mit der Orientierung auf das Zehnerstoppverfahren nicht sinnvoll bzw. ein erfolgreicher gemeinsamer Anfangsunterricht - ein Unterricht in dem alle lernschwächeren Kinder sichere Basiskompetenzen erwerben und parallel mathematisch talentierte ihr Potential auf dem Hintergrund unserer Bildungsstandards voll entfalten können - mit der Orientierung auf das Erlernen des Zehnerstoppverfahrens nicht möglich zu sein.
Wir machen uns auf die Suche nach einer alternativen Vorgehensweise. Auf den Seiten 38 bis 41 zeigen wir, dass das Erlernen des Kopfrechnens mit dem Einspluseins allein mit Ableitungsstrategien möglich und im Hinblick auf die intellektuellen Anforderungen (Seite 42) im Vergleich zu Zehnerstoppverfahren sehr viel sinnvoller erscheint. In der Folge haben wir die zu erlernenden Ableitungsstrategien aus der Sicht von Lernenden analysiert (Seite 43-45).
All diese Überlegungen haben uns nach und nach dazu geführt, neue Wege im Anfangsunterricht zu gehen:
Wir verzichten im Anfangsunterricht auf das Erlernen des Zehnerstoppverfahrens (ZSV), verlassen die auf das Erlernen des ZSV ausgerichtete Struktur des Anfangsunterrichts und öffnen damit die Tür zu einem systematischen, professionellen Strategieunterricht.
Wir richten unseren Fokus nicht mehr auf das Auswendiglernen aller Zahlzerlegungen im Zahlenraum 10 aus um danach das Zehnerstoppverfahren im Zahlenraum 20 zu erlernen und arbeiten vom ersten Schultag an ohne Begrenzung von Zahlenräumen.
Im nach oben offenen Zahlenraum
- eröffnet sich ein großes Lern- und Übungsfeld mit einer großen Zahl von Differenzierungsmöglichkeiten, um täglich allen Kindern auf ihrem Entwicklungsstand spannende, differenzierte Lernangebote im basisnumerischen Bereich machen zu können (Zählen, Zahl-Mengen-Zuordnung, Lesen und Schreiben von Zahlen)
- können wir vom ersten Schultag an mit einer großen Anzahl von sinnvollen Aufgabestellungen im nach oben offenen Zahlenraum Ableitungsstrategien systematisch mit allen Kindern zu erlernen und differenziert üben (Seite 26ff.). Auf der Grundlage ausgewählter Zahlentripel (z.B. 6+4=10), Zahlenbilder arabischer Zahlen (14=1Z plus 4E) und drei Rechengesetzen lernen Kinder mit höchst unterschiedlichen Lernvoraussetzungen in unterschiedlich komplexen Rechensituationen das Rechnen mit Ableitungsstrategien Tag für Tag auf ihrem individuellen Leistungsniveau.
Alle Kinder sollen lernen, gezielt passende Rechenstrategien zur Lösung beliebiger Kopfrechenaufgaben wählen zu können.
Manchen Kindern gelingt die Wahl von passenden Rechenstrategien für beliebige Kopfrechenaufgaben fast „von alleine“, anderen Kindern nicht. Daher erlernen und trainieren wir systematisch auf unterschiedlichen Anforderungsniveaus die Auswahl passender Ableitungsstrategien zum Lösen verschiedener Aufgabestellungen in Einzel- bzw. Kleingruppenangeboten (Seite 11, 32 und 33).
Wir wollen lernschwächeren Kindern Teilhabe auf der Grundlage ihres Leistungsvermögens ermöglichen.
Daher wenden wir nachweislich effektive Unterrichtsmethoden (Seite 13 und 52-54) für das Erlernen mathematischen Basisstoffs für Kinder mit Lernschwierigkeiten an, welche auch gut wirksam für alle anderen Kinder sind. Wir berücksichtigen zudem zentrale Elemente sonderpädagogischer Didaktik (Seite 12-13 und 49-51), die sich günstig auf das Erlernen neuer Inhalte und das Lernen und Erinnern von Lerninhalten auswirken.
Wir bekommen alle Kinder mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen unter einen Hut eines Klassenunterrichts, indem wir die individuelle Förderung jedes Kindes in verschiedenen Bereichen der Zahlenverarbeitung und des Rechnens über ein tägliches gemeinsames "Mathetraining" organisieren (Seite 14-31).
Der Erfolg des in RECHNEN FÜR ALLE beschriebenen Unterrichtskonzepts beruht darauf, dass wir jedem Kind Tag für Tag eine passgenaue Förderung auf seinem individuellen Leistungsniveau in verschiedenen Lernbereichen bieten können. Alle Kinder - insbesondere auch Kinder mit erhöhtem Förderbedarf und mathematisch talentierte Kinder - werden täglich auf der Basis ihres individuellen Lernstandes und Leistungsvermögens beim gemeinsamen Lernen gefordert und gefördert (Seite 16-18 , 57-58).
Um Kolleg:innen ein planvolles Vorgehen zu erleichtern, haben wir alle Lernbereiche, in denen Kinder Fähigkeiten und Fertigkeiten zum Aufbau des Zahlverständnisses und zum Erlernen basaler Rechenoperationen erwerben, strukturiert in einer Übersicht dargestellt. Diese nutzen wir in unserem Konzept als „Masterplan“, auf dessen Grundlage Lehrer:innen ein tägliches gemeinsame Mathetraining planen können. (Seite 14 und 15).
In verschiedenen Trainingsschwerpunkten bieten wir Kindern mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen ein Eldorado von Anknüpfungspunkten für individuelles Lernen auf mehreren Abstraktionsebenen mit zunehmend anspruchsvolleren Aufgabestellungen. Kinder lernen von Tag zu Tag Aufgaben auf höheren Abstraktionsniveaus zu lösen, bis sie am Ende in der Lage sind, Aufgabestellungen auf symbolisch-sprachlicher Ebene zu bewältigen. (Seite 16-18 , 57-58).
2. Alle Kinder sollen sich selbst und andere schätzen lernen und sich als wert- vollen und wichtigen Teil der Klassengemeinschaft erleben.
Alle Kinder sollen mit Freude in der Gruppe lernen und als starke, gemeinwohlorientierte Persönlichkeiten heranwachsen. Auf dieses Ziel arbeiten wir tagtäglich auf der Grundlage eines individualpsychologischen Gruppenkonzepts hin (Seite 59-71). Im Mathetraining lernen Kinder das Rechnen - parallel nutzen wir diese wertvolle, intensive Gruppenphase ganz gezielt um uns kennenzulernen. Alle Kinder lernen im Laufe der Jahre sich selbst als Lernende und einzigartige Persönlichkeiten mit ihren Fähigkeiten, Gefühlen, Stärken und Schwächen bewusst wahrzunehmen, zu beobachten, zu reflektieren und sich selbst und andere zu schätzen und zu mögen.
3. Lehrer:innen sollen sich als kompetent und erfolgreich in ihrer Arbeit erleben und im Hinblick auf die Arbeitsbelastung gesund in ihrem Beruf alt werden können.
Deshalb bieten wir Kolleg:innen mit „RECHNEN FÜR ALLE“ ein Konzept an, das Lehrer:innen als versierten Mathetrainer:innen ermöglicht, mit überschaubarem persönlichen Vorbereitungsaufwand einen erfolgreichen, theoretisch fundierten Anfangsunterricht für Kinder mit stark unterschiedlichen Lernvoraussetzungen zu organisieren. Dazu gehört auch, dass versierte Mathelehrer:innen wissen, welche arithmetischen Kompetenzen Kinder beim Erlernen des Kopfrechnens im Bereich der Zahlenverarbeitung und des Rechnens erwerben sollen (Seite 10, 30, 46-48).
RECHNEN FÜR ALLE
ISBN 978-3-9827106-2-4
3. Auflage im Juni 2025
Kostenlose Ansichtsexemplare derzeit in beschränktem Umfang erhältlich über den Autor